шрёдингера уравнение

ШРЁДИНГЕРА УРАВНЕНИЕ - основное динамич. ур-ние нерелятивистской квантовой механики; предложено Э. Шрёдингером (E. Schrodinger) в 1926. В квантовой механике Ш. у. играет такую же фундам. роль, как ур-ния движения Ньютона в классич. механике и Максвелла уравнения в классич. теории электромагнетизма. Ш. у. описывает изменение во времени состояния квантовых объектов, характеризуемого волновой функцией. Если известна волновая ф-цияв нач. момент времени, то, решая Ш. у., можно найтив любой последующий момент времени t.

Для частицы массой т, движущейся под действием силы, порождаемой потенциалом Ш. у.

имеет вид

где-оператор Лапласа, х, у,

z - координаты. Это ур-ние наз. временным Ш. у.

Если V не зависит от времени, то решения Ш. у. можно представитьв виде

где-полная энергия квантовой системы, а удовлетворяет стационарному Ш. у.:

Для квантовых систем, движение к-рых происходит в огранич. области пространства, решения Ш. у. существуют только для нек-рых дискретных значений энергии:... ,члены этого ряда (в общем случае бесконечного) нумеруются набором целых квантовых чисел п. Каждому значению соответствует волновая ф-ция и знание полного набора этих ф-ций позволяет вычислить все измеримые характеристики квантовой системы.

Ш. у. является матем. выражением фундам. свойства микрочастиц - корпускулярно-волнового дуализма, согласно к-рому все существующие в природе частицы материи наделены также волновыми свойствами. Ш. у. удовлетворяет соответствия принципу и в предельном случае, когда длины волн де Бройля значительно меньше размеров, характерных для рассматриваемого движения, позволяет описать движение частиц по законам классич. механики. Переход от Ш. у. к ур-ниям классич. механики, описывающей движения частиц по траекториям, подобен переходу от волновой оптики к геометрической. Аналогия между классич. механикой и геом. оптикой, к-рая является предельным случаем волновой, сыграла важную роль в установлении Ш. у.

С матем. точки зрения Ш. у. есть волновое ур-ние и по своей структуре подобно ур-нию, описывающему колебания нагруженной струны. Однако, в отличие от решений ур-ния колебаний струны, к-рые дают геом. форму струны в данный момент времени, решенияШ. у. прямого физ. смысла не имеют. Смысл имеет квадрат модуля волновой ф-ции, а именно величина

равная вероятности нахождения частицы (системы) в момент t в квантовом состоянии n в точке пространства с координатами Эта вероятностная интерпретация волновой ф-ции - один из осн. постулатов квантовой механики.

Лит.: Шредингер Э., Новые пути в физике. Статьи и речи, пер. с нем., M., 1971; см. также лит. при ст. Квантовая механика.

Л. И. Пономарёв.

   <<      Предметный указатель      >>