спектральная плотность

СПЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ (спектральная интенсивность) в статистической физике - коэффициенты разложения временных корреляционных функций в интеграл Фурье. Для операторов А к В квантовомеханич. системы с гамильтонианом Н, хим. потенциалом и оператором числа частиц N величина С. п.

где - зависящая лишь от (t - t')равновесная временная корреляц. ф-ция двух операторов в Гейзенберга представлении - статистич. оператор для большого канонического распределения Гиббса, Z = , Sp обозначает суммирование диагональных матричных элементов оператора. С. п. можно получить из спектральных представлений Грина функции, что затем позволяет вычислить временные корреляц. ф-ции. В том случае, когда А и В эрмитово сопряжённые операторы, величина . Перестановочность операторов под знаком Sp определяет условие Кубо - Мартина-Швингера (R. Kubo, P. С. Martin, J. Schwinger, 1959) для С. п.:

В более явной форме С. п. можно представить в виде суммы по всем собств. состояниям оператора(т и п - квантовые числа):

Здесь и - собств. значения оператора , и - матричные элементы операторов А и В по системе собств. ф-ций- дельта-функция .Для систем, изучаемых в статистич. физике, спектр практически непрерывен из-за больших размеров системы в термодинамическом пределе, поэтому суммированию по т, п соответствует интегрирование по плотности состояний. В силу этого С. п. проявляет-образный характер лишь для систем с незатухающими элементарными возбуждениями (напр., для идеального газа квазичастиц).

В случае классич. статистич. механики А и В - соответствующие операторам динамические переменные, а операция Sp переходит в интегрирование по всем координатам и импульсам чаетиц и суммирование по числу частиц.

С. п. может быть вычислена точно лишь для простейших модельных систем, однако при её приближённом нахождении для сложных систем должны выполняться нек-рые точные интегральные соотношения - т. н. правила сумм ,к-рые служат критерием правильности выполненных аппроксимаций.

Лит. см. при ст. Грина функция в статистической физике. Д. Н. Зубарев.

   <<      Предметный указатель      >>