плотность состояний

ПЛОТНОСТЬ СОСТОЯНИЙ - число возможных физически неэквивалентных энергетич. состояний в малом интервале энергии отнесённое к ширине интервала где - число состояний с энергиями между (с учётом возможного вырождения энергетич. состояний). Для колебат. степеней свободы системы часто имеют в виду спектральную П. с. определяемую по числу состояний на интервал частот В этом случае
П. с. имеет смысл вводить, либо если система обладает непрерывным энергетич. спектром, либо если спектр дискретен, когда расстояние между соседними энергетич. уровнями мало по сравнению с Если состояния системы определяются широко разнесёнными по дискретными уровнями, каждый из к-рых расщепляется в области, узкие по сравнению с расстоянием между уровнями, то вводят П. с. вблизи каждого дискретного уровня. Это имеет место, напр., при движении электронов в сильном квантующем магн. поле (см. Ландау уровни, Лифшица - Онсагера квантование). Для свободных нерелятивистских частиц со спином s состояния характеризуются импульсом р и проекцией спина, а энергия = р²/2т (т - масса) П. с. зависит только от р:где множитель v = 2s + 1 учитывает вырождение по спину s. Для квазичастиц твёрдого тела эта зависимость является более сложной, напрю для электронов проводимости с энергетич. спектром

где интегрирование ведётся по изоэнергетич. поверхности = const в пространстве квазиимпульсов, ds - элемент площади на этой поверхности; - градиент в пространстве квазиимпульсов. Для спектральной П. с. где k - волновой вектор, а интегрирование ведётся по поверхности = const. Подынтегральные выражения для П. с. имеют особенности в точках, в к-рых групповые скорости обращаются в 0. Эти точки наз. критическими, а соответствующие особенности в - Ван Хова особенностями.
Информация о П. с. существенна при определении термодинамич. характеристик твёрдых тел (теплоёмкость, магн. восприимчивость и др.), задаваемых интегралами по энергии от соответствующих микроскопич. величин, умноженных на ф-цию распределения и П. с. На кинетич. характеристики (электропроводность, теплопроводность и др.) также влияет П. с. При этом для вырожденных систем, ферми-частиц, напр. электронов в металлах, особенно важна П. с. на поверхности Ферми входящая непосредственно в виде множителя в большинство макроскопич. характеристик системы. Для полупроводников наиб. важна П. с. вблизи дна зоны проводимости и потолка валентной зоны.
Для систем, к-рые подчиняются случайному распределению в пространстве, в частности для конденсиров. неупорядоченных систем (жидкости, стёкла, аморфные вещества и пр.), П. с. является осн. характеристикой энергетич. спектра. Т. к. П. с. является самоусредняющейся величиной (см. Мезоскопика неупорядоченной системы), то можно оперировать с П. с., усреднённой по пространств. распределениям частиц (в то время как понятие усреднённого энергетич. спектра лишено смысла).

Лит. см. при ст. Зонная теория.

А. Э. Мейерович.