перекрёстная симметрия

ПЕРЕКРЁСТНАЯ СИММЕТРИЯ (кроссинг-симметрия) - особый вид симметрии в квантовой теории поля, состоящий в том, что амплитуда любого процесса не изменяется, если к--л. частицы из начального и конечного состояний поменять местами, заменив при этом частицы на античастицы .Была открыта в теории возмущений и на примере низшего порядка-рассеяния изображена на рис. 1. Пример иллюстрирует отличие П. с. от СРТ-инвариантности (см. Теорема СРТ: )нуклоны не затрагиваются П. с. В общем случае П. с. следует из редукционных ф-л и доказана в аксиоматической квантовой теории поля.

Рис. 1. Диаграммы Фейнмана перекрёстных процессов упругого и -рассеяния; q, q' ( - q', - q) - начальные и конечные 4-импульсы - мезона.

Наиб. интересные выводы из П. с. следуют для бинарного процесса a + bс + d. Обозначим через s = ⁼ (Р_а + Р_ь)²квадрат его полной энергии в системе центра инерции (р_i - 4-импульс частицы i). Применяя П. с. к двум парам частиц (а, с) и (a, d), получим ещё два процесса, для к-рых роль s выполняют соответственно переменные и = (р_b - p_с)² и t = (р_b - p_d)² (рис. 2). Величины (s, u, t)наз. манделстамовскими переменными, а соответствующие им три процесса - s-, и- и t-каналами. П. с. утверждает, что амплитуды трёх процессов

равны при указанных заменах манделстамовских переменных. Замены переменных следует понимать не формально, а как аналитическое продолжение, напр. по переменной s для процесса I. При аналитич. продолжении точка (s, и, t)из физ. области реакции I переходит в нефиз. область реакции II, что легко усматривается из вида замены (а, с) в импульсном пространстве:

( p_a,p_b,p_c,p_d)( - p_c,p_b, - p_a,p_d).

Рис. 2.

Возможность такого аналитич. продолжения была впервые доказана Н. Н. Боголюбовым при установлении дисперсионных соотношений (см. Дисперсионных соотношений метод)для-рассеяния при фиксиров. значении переданного импульса. На основе спец. аксиоматики, в к-рой ключевую роль играет принцип микропричинности Боголюбова, было доказано существование единой аналитич. ф-ции комплексного переменного s, граничные значения к-рой представляют собой амплитуды перекрёстных процессов. Область аналитичности и соответствие граничных значений амплитудам даны на рис. 3. Распространением представления о единой аналитич. ф-ции на амплитуды, зависящие от неск. комплексных переменных, является Манделстама представление, к-рое ещё не доказано. Трудности доказательства аналитич. свойств и конструктивного построения удовлетворяющих им амплитуд препятствуют прямой эксперим. проверке П. с.

Рис. 3. Комплексная s-плоскость с разрезами, соответствующими перекрёстным процессам (верхний берег правого разреза соответствует физической области процесса нижний берег левого разреза - физической Области перекрёстного процесса - массы протона и-мезона).
Наиб. эффективно она была использована при проверке дисперсионных соотношений в физике частиц. С её помощью по данным об эл--магн. структуре протона предсказано существование -мезона - резонансного состояния в системе двух пионов. П. с. активно применяется при изучении асимптотич. свойств амплитуд процессов, в Редже полюсов методе. Наиб. интересное использование она нашла в физике низких энергий. Вместе с унитарности условием и предположением о важности малого числа парциальных волн она позволила получить замкнутые системы ур-ний.

Лит.: Ширков Д. В., Серебряков В. В., Мещеряков В. А., Дисперсионные теории сильных взаимодействий при низких энергиях, М., 1967; Бартон Г., Дисперсионные методы в теории поля, пер. с англ., М., 1968; Ициксон К.,3юбер Ж.- Б., Квантовая теория поля, пер. с англ., т. 1, М., 1984, гл. 5.

Б.А. Мещеряков.