паули матрицы

ПАУЛИ МАТРИЦЫ - двухрядные комплексные эрмитовы матрицы

Введены В. Паули (W. Pauli, 1927) для описания собств. механич. момента (спина)и магн. момента электрона (см. Паули уравнение).
Благодаря перестановочным соотношениям

(где - Леви-Чивиты символ)компоненты спина s удовлетворяют перестановочным соотношениям для утл. момента. При повороте на уголвокруг оси с направляющим единичным вектором n(n₁ n₂, п₃) задающий волновую ф-цию электрона двухкомионентный спинор преобразуется по ф-ле

реализуя простейшее спинорное представление вращении группы SO(3). В качестве базиса в пространстве этого представления можно взять, напр., собств. векторы матрицы ис собств, значениями 1 и - 1 соответственно.
П. м. используются при описании любой квантовой системы с дискретной переменной, принимающей два значения. Помимо спина классич. примером является система протон - нейтрон; её дискретную переменную наз. 3-й компонентой изотопического спина (обычно П. м. обозначаются в этом случае символами, i = 1,2). Поскольку SO(3) локально изоморфна группе унитарных унимодулярных комплексных матриц [точнее, 50(3) ~ SO(2)/Z₂, см. Группа], в терминах П. м. описываются калибровочные поля с унитарной симметрией SU(2). П. м. используются также в многочисл. моделях квантовых систем на решётках (разл. варианты Изинга модели и т.п.).

Лит.: Паули В., Труды по квантовой теории, [пер. с нем.], т. 1 - 2, М., 1975 - 77; Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т., Современная геометрия, 2 изд., М., 1986; Медведев Б. В., Начала теоретической физики, М., 1977.

В. П. Павлов.