оптическая теорема

ОПТИЧЕСКАЯ ТЕОРЕМА в квантовой теории - соотношение между полным сечением рассеяния и мнимой мастью амплитуды рассеянияна нулевой угол:

где k - волновое число, - угол рассеяния в системе центра инерции. Соотношение (1) следует из выражения амплитуды упругого рассеяния

бесспиновой частицы на сферически-симметричной мишени. Здесь P_l - полиномы Лежандра, - нек-рые комплексные числа, не превосходящие но абс. значению единицы: , характеризующие процесс упругого и неупругого рассеяния частиц с орбитальным моментом l (в случае чисто упругого рассеяния и они представимы в виде, - фаза рассеяния). Сравнение мнимой части амплитуды (2) при = 0 с суммой полных сечений упругого и неупругого рассеяния

непосредственно приводит к соотношению (1), где

Однако область применимости (1) гораздо шире, и О. т. имеет место как при отсутствии сферич. симметрии в рассматриваемой задаче рассеяния, так и при наличии спина у падающей частицы и (или) у частицы-мишени. Соотношение (1) отражает очевидный физ. факт выбывания частиц из пучка, прошедшего через мишень, как это следует из определения сечения рассеяния

где j_пад и j_расс - плотности потока вероятности падающих и рассеянных частиц (dS - элемент площади). Ослабление прошедшей волны может быть связано лишь с интерференцией падающей волны с рассеянной на нулевой угол. Для изучения роли интерференции необходимо рассмотреть баланс ухода и прихода частиц через поверхность нек-рой достаточно удалённой сферы радиуса r. При чисто упругом рассеянии это означает равенство нулю потока вероятности через данную сферу. Составленная для волновой ф-ции, отвечающей задаче рассеяния,

[v - скорость частицы; для удобства волновая ф-ция (7) нормирована на единичную падающую плотность потока], радиальная компонента плотности потока вероятности имеет вид

где первое слагаемое описывает падающие частицы, второе - рассеянные, а третье

представляет собой ту часть плотности потока вероятности, к-рая описывает интерференцию падающих и рассеянных частиц. Т. о.,

т. е. все влетевшие внутрь сферы частицы вылетают из неё. Из (10) следует

Из-за осцилляции при изменении выражения (9) (тем более быстрых, чем больше r)интеграл в (11) "набирается" в малой области углов вблизи= 0 и в пределе при r равен

Если имеют место неупругие процессы, то возникает обусловленный ими дефицит уходящих частиц (по сравнению с приходящими), равный сечению неупругого рассеяния:

откуда сразу следует соотношение (1).

Необходимая модификация вида соотношения (1), вызванная учётом спина, иллюстрируется рассмотрением рассеяния частицы со спином ¹/₂ на бесспиновой мишени. В этом случае амплитуда рассеяния является нек-рым спиновым оператором и содержит два слагаемых: одно отвечает упругому рассеянию без изменения ориентации спина [оно обозначено через ], второе же равно произведению нек-рой ф-ции) на оператор переворота спина (spin-flip). Очевидно, что с падающей волной интерферирует лишь амплитуда , поэтому опять имеет место соотношение (1), в к-ром, однако, полное сечение упругого рассеяния

содержит вклады от обеих амплитуд рассеяния: без переворота и с переворотом спина.
Одним из осн. применений О. т. является дисперсионных соотношений метод.

Лит.: Feenberg E., Scattering of slow electrons by neutral atoms, "Phys. Rev.", 1932, v. 40, p. 40; Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Квантовая механика, 4 изд., М., 1989; Шифф Л., Квантовая механика, пер. с англ., 2 изд., М., 1959.

С. П. Аллилуев.