максвелла тензор натяжений

МАКСВЕЛЛА ТЕНЗОР НАТЯЖЕНИЙ - пространственная часть тензора энергии-импульса эл--магн. поля:

где - компоненты электрич. и магн. полей в вакууме,- символ Кронекера, M. т. н. введён Дж. К. Максвеллом в 1861. Следуя M. Фарадею (M. Faraday), Максвелл считал причиной электрич. и магн. явлений упругие деформации гипотетич. среды - эфира .Характерной особенностью сил упругости является возможность сведения их к натяжениям (напряжениям), возникающим в деформиров. средах. Если- компонент силы, действующий на единицу объёма упругой среды, то суммарный-компонент силы, действующий на нек-рый объём V, сводится к интегралу сил натяжений по поверхности этого объёма:

где - компоненты элемента поверхности направленного по внеш. нормали к поверхности. T. о., представляет собойкомпонент силы, действующей на единицу поверхности, перпендикулярный оси. Если известны поля вне нек-рого тела, находящегося в вакууме, то M. т. н. позволяет найти силу, действующую на тело. Так, напр., учитывая, что у поверхности проводника напряжённость поля имеет только нормальную составляющую, из (1) легко найти, что на единицу поверхности проводника действует сила «отрицательного" давления (давление направлено наружу от проводника) Аналогично на единицу поверхности сверхпроводника, помещённого в магн. поле, действует сила "положительного" давления, равная . Различие в знаке силы связано-с тем, что у поверхности сверхпроводника, выталкивающего магн. поле, напряжённость поля имеет только тангенциальную составляющую. M. т. н. позволяет определять величину давления света. Напр., пусть плоская монохроматич. световая волна падает по нормали на поверхность диэлектрика и поглощается им. T. к. вблизи поверхности диэлектрика поля имеют только тангенциальные составляющие, то, согласно (1), давление световой волны на диэлектрик равно плотности энергии эл--магнитного поля

Выражение (2) справедливо только в том случае, если компоненты тензора натяжений связаны с плотностью объёмных сил дифференц. соотношением

Используя Максвелла уравнения ,из (3) получаем след. выражение для объёмной силы:

где - плотность электрич. заряда, j - плотность электрич. тока. Соотношение (4) связывает плотность объёмной силы со скоростью изменения механич. импульса (Лоренца силой)и со скоростью изменения импульса эл--магн. поля.

В случае материальной среды Максвелл предполагал, что тензор натяжений имеет вид

где - компоненты электрич. и магн. индукции.

Тензор (5) в общем случае несимметричен. Система объёмных сил может быть заменена эквивалентной системой натяжений только тогда, когда тензор натяжений симметричен (в противном случае момент объёмных сил будет отличаться от момента сил натяжений).

В макроскопич. электродинамике существуют разл. конкурирующие выражения для тензора энергии-импульса эл--магн. поля в среде. Основные из них: симметричный тензор Абрагама и несимметричный тензор Минковского, пространственной частью к-рого является выражение (5). Тензор натяжений, получающийся из (5) симметризацией по индексам a и b, был введён Г. P. Герцем (H. R. Hertz) и представляет собой симметричную часть тензора энергии-импульса Абрагама в системе покоя материальной среды как целого. Существование различных допустимых выражений для тензора энергии-импульса и соответственно для тензора натяжений эл--магн. поля в среде (в т. ч. и несимметричных) вызвано двумя обстоятельствами. Первое связано с тем, что два тензора натяжений

определяют одну и ту же наблюдаемую объёмную силу, еслиа т. к. система натяжений рассматривается как нек-рое вспомогат. построение, то тензоры эквивалентны. Второе обстоятельство заключается в том, что тензор натяжений эл--магн. поля в среде представляет собой только часть полного тензора натяжений

Разделение полного тензора натяжений на "полевую" и "вещественную" части может осуществляться разл. способами, каждый из к-рых обладает своими преимуществами.

В случае изотропной среды с диэлектрич. проницаемостью e и магн. проницаемостьюM. т. н. (5) симметричен и имеет вид

Если поля стационарны, то из соотношений (6)

и (3) следует выражение для плотности объёмной силы:

В M. т. н. (6) и соответственно в выражении для плотности объёмной силы (7) не учтена зависимость е и m от плотности среды, ответственная за возникновение магнито- и электрострикционных явлений - упругих деформаций, вызываемых в материальных средах эл--магн. полями.

Если полянестационарны, то из (6) и (3) следует, вместо (7), соотношение

Казалось бы, в рассматриваемом случае изотропной среды не возникает никаких затруднений. M. т. н. симметричен, нет разногласий в том, как он выглядит, и как будто бы однозначно интерпретируется соотношение (8), аналогичное соотношению (4) для случая вакуума: второе слагаемое в (8) естественно считать скоростью изменения плотности импульса эл--иагн. поля в среде, равной, следовательно,

(такой считал плотность импульса в среде Г. Минков-ский, H. Minkowski, 1908). Однако, согласно M. Абра-гаму (M. Abraham, 1909), плотность импульса эл--магн. поля в среде Приняв для плотности импульса в среде выражение Абрагама, можно переписать соотношение (8) в виде

Теперь последнее слагаемое в (9) описывает скорость изменения плотности импульса эл--магн. поля в среде, а величина

представляет собой т. н. силу Абрагама. В 1975-77 предприняты попытки непосредств. измерения этой крайне малой силы. Объёмная сила, соответствующая силе Абрагама (10), была обнаружена в эксперименте канад. физиков (Walker G. В., Lahoz D., Walker G., "Can. J. Phys.", 1975, v. 53, p. 2577). Её существование свидетельствует в пользу выбора симметричного тензора энергии-импульса эл--магн. поля в среде (и соответствующего симметричного M. т. н.) в форме Абрагама.

Лит.: Tамм И. E., Основы теории электричества, 10 изд., M., 1989; Ландау Л. Д., Лифшиц E. M., Электродинамика сплошных сред, 2 изд., M., 1982; Гинзбург В. Л., Теоретическая физика и астрофизика, 3 изд., M., 1987.

Ю. П. Степановский.

   <<      Предметный указатель      >>