голдстоуновские моды

ГОЛДСТОУНОВСКИЕ МОДЫ - коллективные моды в конденсиров. средах, в к-рых имеется дальний порядок в результате спонтанного нарушения симметрии, соответствующей непрерывной группе. Аналогичны голдстоуновским бозонам в квантовой теории поля. Г. м. существуют при сколь угодно больших длинах волн, причём их частота стремится к нулю при . Причиной возникновения Г. м. является непрерывное вырождение равновесного состояния. Г. м. является, напр., спиновая волна в ферромагнетике с плоскостью лёгкого намагничивания. Энергия системы не зависит от ориентации вектора намагниченности т в этой плоскости, поэтому имеется непрерывное вырождение состояний, задаваемое углом между вектором и фиксиров. вектором в плоскости. Параметр вырождения удовлетворяет волновому ур-нию, описывающему когерентное движение спинов - спиновую волну с линейным законом дисперсии . Г. м. в таком ферромагнетике связана с нарушением непрерывной группы симметрии SO(2) относительно вращений спинов. Действительно, при повороте спинов вокруг оси, перпендикулярной к плоскости лёгкого намагничивания, равновесное состояние не остаётся инвариантным, а переходит в др. состояния с той же энергией. Аналогичные Г. м. возникают в др. системах. Поскольку Г. м. представляют собой колебания параметра вырождения, их число, как правило, совпадает с числом степеней свободы параметра вырождения. В кристаллич. твёрдых телах, где нарушена трансляц. инвариантность, Г. м. являются упругие волны. В сверхтекучем ⁴He, где нарушена инвариантность относительно группы U(1)калибровочной симметрии, Г. м. является температурная волна - второй звук (либо четвёртый звук в огранич. системе).

Г. м. не всегда является распространяющейся волной, она может быть и модой диффузионного типа, для к-рой , но также стремится к нулю при Такого типа Г. м. возникают, напр., в жидком кристалле нематического типа, где нарушена инвариантность относительно группы SO (3) поворотов обычного пространства.

В сверхтекучем ³He, где нарушены одновременно разные непрерывные симметрии, существует неск. Г. м. Так, в ³He- А параметр вырождения имеет 5 степеней свободы. В результате существуют 5 Г. м.: четвёртый звук, как в ⁴He, две спиновые волны, как в антиферромагнетике с нарушенной группой SO (3) спиновых поворотов, и две моды диффузионного типа, как в нематич. жидком кристалле. Последние становятся распространяющимися волнами при понижении температуры T, когда диссипация мала; это так называемые орбитальные волны.

В одно- и двумерных системах дальний порядок существует только при T=0, при Т>0 он разрушается тепловыми флуктуациями. Поэтому Г. м., существующие при T=0, могут отсутствовать при Т>0. В одномерных системах в спектре Г. м. появляется щель либо Г. м. становятся релаксационными, , - время релаксации, при этом . В двумерных системах ситуация более сложная. Если нарушенная группа симметрии является абелевой, то Г. м. существуют при и исчезают только при фазовом переходе. Ниже темп-ры перехода существует определ. тип дальнего порядка, отличающегося от дальнего порядка трёхмерных систем. Если же нарушена неабелева группа симметрии, то в спектре Г. м. возникает щель . Г. м. могут появляться в нек-рых неупорядоченных системах, где дальний порядок отсутствует, но возможно непрерывное вырождение. Примером являются спиновые стёкла, в к-рых спины не упорядочены, но направление данного спина определяется ориентацией соседних спинов. В результате образуется жёсткая неупорядоченная система спинов, к-рая под действием группы SO(3)спиновых вращений переходит в другие конфигурации с той же энергией. Вырождение приводит к появлению спиновых волн.

Лит.. Паташинский А. 3., Покровский В. Л., Флуктуационная теория фазовых переходов, 2 изд., M., 1982; Форстер Д., Гидродинамические флуктуации, нарушенная симметрия и корреляционные функции, пер. с англ., M., 1980.

Г. E. Воловик.

   <<      Предметный указатель      >>