вращательное движение

ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ твёрдого тела - 1) В. д. вокруг неподвижной оси - движение твёрдого тела, при к-ром все его точки, двигаясь в параллельных плоскостях, описывают окружности с центрами, лежащими на одной

неподвижной прямой, наз. осью вращения. Тело, совершающее В. д., имеет одну степень свободы, и его положение относительно данной системы отсчёта определяется углом поворота между неподвижной полуплоскостью и полуплоскостью, жёстко связанной с телом, проведёнными через ось вращения (рис. 1). В. д. задаётся ур-нием , где t - время. Осн. кинематич. характеристики В.д. тела: его угловая скорость и угловое ускорение . Для любой точки тела, находящейся на расстоянии h от оси вращения, линейная скорость , касат. ускорение , нормальное ускорение , полное ускорение . Т.о., скорости и ускорения всех точек тела пропорциональны их расстояниям от оси вращения.

Осн. динамич. характеристиками В. д. тела являются его гл. моменты кол-в движения относительно связанных с телом осей х, у, z (z - ось вращения), равные:

и кинетич. энергий

где I_x - осевой, а 1_хz, I_yz - центробежные моменты инерции.

2) В. д. вокруг точки (или сферич. движение) - движение твёрдого тела, имеющего одну неподвижную точку 0 (напр., движение гироскопа ,закреплённого в кардановом подвесе). Каждая из точек тела при этом В. д. перемещается по поверхности сферы с центром в точке 0. В. д. тела вокруг точки слагается из серии элементарных или мгновенных В. д. вокруг мгновенных осей вращения, проходящих через эту точку. Мгновенная ось вращения непрерывно изменяет своё положение как по отношению к системе отсчета, в к-рой рассматривается движение тела, так и в самом теле, образуя при этом 2 конич. поверхности, наз. соответственно неподвижным и подвижным аксоидами. Качением подвижного аксоида по неподвижному можно осуществить геом. картину движения тела в этом случае (рис. 2).

Тело с неподвижной точкой имеет 3 степени свободы, и его положение по отношению к данной системе отсчёта определяется тремя параметрами, напр. Эйлера углами . Закон движения тела задаётся в этом случае ур-ниями

Кинематич. характеристиками движения являются вектор угл. скорости , направленный в каждый момент времени вдоль мгновенной оси вращения, и вектор угл. ускорения , направленный параллельно касательной к годографу вектора. Если движение задано ур-ниями (*), то проекции вектора на прямоугольные оси Oxyz, жёстко связанные с движущимся телом, определяются кинематич. ур-ниями Эйлера

I

где - производные от углов Эйлера по времени t. Векторы линейной скорости и ускорения любой точки тела равны

где - радиус-вектор, проведённый в данную точку тела из неподвижной точки 0. Проекции вектора v на оси Oxyz определяются ф-лами Эйлера

Осн. динамич. характеристиками тела с неподвижной точкой 0 являются моменты количеств движения относительно гл. осей инерции х, у, z, проведённых в точке 0:

и кинетич. энергия

где I_x, I_y, I_z - моменты инерции тела относительно упомянутых гл. осей; - проекции на эти оси. Кол-во движения тела при любом виде движения равно , где т - масса тела, - скорость центра масс.

Теория В. д. имеет важные приложения в небесной механике, внеш. баллистике, теории гироскопа, кинематике и динамике механизмов и машин и при решении др. техн. задач.

Лит.: см. при ст. Кинематика и Динамика. С. M. Тарг.

   <<      Предметный указатель      >>