вигнера функции

ВИГНЕРА ФУНКЦИИ (D -функции, обобщённые сферические функции) - функции , к-рые описывают преобразование волновой ф-ции квантовой системы с определ. угловым моментом j и определ. проекцией m момента на ось z при повороте системы координат на углы Эйлера :

(j, т и т' - одновременно целые или полуцелые числа, причём ; т, m'=-j, -j+1, ..., j). В. ф. определяются ф-лами

где

полиномы Якоби (см. Ортогональные полиномы). Ф-ции являются матричными элементами неприводимого унитарного представления группы вращений трёхмерного пространства. Для них справедливы соотношения ортогональности:

а также теорема сложения:

где - углы Эйлера для двух последоват. вращений системы координат, - углы Эйлера для произведения этих вращений. В. ф. впервые исследованы Ю. Вигнером (E. Wigner) в 1931. В нек-рых случаях В. ф. можно выразить через сферические функции.

Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц E. M., Квантовая механика, 3 изд., M., 1974; Варшалович Д. A., Mоскалев А. H., Херсонский В. К., Квантовая теория углового момента, Л., 1975; Никифоров А. Ф., Уваров В. Б., Специальные функции математической физики, 2 изд., M., 1984.

   <<      Предметный указатель      >>