Стартовая Предметный указатель Новости науки и техники
Новости науки и техники
ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНАЯ СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ
Высокотемпературные сверхпроводники были открыты 18 лет назад, но по сей день остаются загадкой. Керамические материалы на основе оксида меди проводят электрический ток без потерь при намного более высокой температуре, чем обычные сверхпроводники, которая, впрочем, гораздо ниже комнатной. Далее...

вейля уравнение

ВЕЙЛЯ УРАВНЕНИЕ - уравнение движения для безмассовой двухкомпонентной (описываемой двухкомпонентным спинором) частицы со спином 1/2.

Четырёхкомпонентный спинор 1119913-168.jpg , являющийся решением Дирака уравнения [х = (х0,x) - пространственно-временная координата], всегда можно представить в виде:

1119913-169.jpg

где 1119913-170.jpg , 1119913-171.jpg- соответственно правая и левая компоненты 1119913-172.jpg(1119913-173.jpg-Дирака матрица). Из ур-ния Дирака следует, что1119913-174.jpg и 1119913-175.jpg удовлетворяют ур-ниям:

1119913-176.jpg

1119913-177.jpg

Здесь m- масса покоя частицы, 1119913-178.jpg (1119913-179.jpg=0, 1, 2, 3) - матрицы Дирака (используется система единиц, в к-рой 1119913-180.jpg = с = 1). При m=0 ур-ния (1) и (2) "расцепляются" и для безмассовой частицы получаем:

1119913-181.jpg

Ур-ния (3) удобно рассмотреть в представлении, в к-ром матрица 1119913-182.jpg диагональна (спинорное или киральное представление). В этом представлении

1119913-183.jpg

где 1119913-184.jpg- Паули матрицы, I - единичная, 0 - нулевая 2*2 матрицы. Если Четырёхкомпонентный спинор 1119913-185.jpg записать в виде:

1119913-186.jpg

(1119913-187.jpg и 1119913-188.jpg-двухкомпонентные спиноры), то

1119913-189.jpg

и для 1119913-190.jpg из (3) получаем:

1119913-191.jpg

1119913-192.jpg

Чтобы понять физ. смысл ф-ций1119913-193.jpg , рассмотрим состояния с импульсом р и энергией 1119913-194.jpg:

1119913-195.jpg

Из (4) и (5) следует, что двухкомпонентные спиноры 1119913-196.jpg удовлетворяют ур-ниям:

1119913-197.jpg

Здесь 1119913-198.jpg -оператор спиральности. Т.о., спиноры 1119913-199.jpg описывают частицу соответственно с положит. и отрицат. спиральностью. Аналогично можно показать, что решения ур-ний (4) и (5) с определ. импульсом и отрицат. энергией описывают античастицу соответственно с отрицат. и положит. спиральностью.

Ур-ния (4) и (5) получены Г. Вейлем (H. Weyl) в 1929 и носят его имя. Вейль предположил, что (4) [либо (5)] может быть ур-нием для безмассовой частицы со спином 1/2. Гипотеза Вейля была вскоре подвергнута критике В. Паули (W. Pauli) на том основании, что ур-ния (4) и (5) не инвариантны относительно пространственной инверсии ["... эти волновые ур-ния... не инвариантны относительно зеркального отображения (перемены правого на левое) и вследствие этого неприменимы к физическим объектам". В. Паули, "Общие принципы волновой механики", M.-Л., 1947, с. 254]. Об ур-ниях Вейля вспомнили в 1957 после эксперим. открытия несохранения чётности в слабом взаимодействии. Л. Д. Ландау, Ли Цзундао (Lee Tsung Dao) и Янг Чжэньнин (Yang Chen Ning) и A. Cалам (A. Salam) предположили, что нейтрино описывается двухкомпонентным вейлевским спинором 1119913-200.jpg либо 1119913-201.jpg (теория двухкомпонентного нейтрино; см. Нейтрино ).Ландау основывался на гипотезе СР-инвариантности и предположил, что нейтрино является вейлевской частицей, поскольку ур-ния Вейля инвариантны относительно СР-преобразования. Эксперимент подтвердил теорию двухкомпонентного нейтрино.

Лит.: Ландау Л.. Д. , Об одной возможности для поляризационных свойств нейтрино, "ЖЭТФ", 1957, т. 32, с. 407.

С. M. Биленъкий.

  Предметный указатель