Стартовая Предметный указатель Новости науки и техники
Новости науки и техники
НЕ ВРЕМЯ ДЛЯ КУПАНИЯ
В космосе нелегко оставаться чистым.
«Мы смогли послать человека на Луну, но не в состоянии обеспечить космонавтам на Международной космической станции (МКС) возможность освежиться на протяжении их шестимесячного полета» Далее...

Международная космическая станция

боголюбова уравнения

БОГОЛЮБОВА УРАВНЕНИЯ - цепочка ур-ний для одночастичных, двухчастичных и т. д. ф-ций распределения классич. системы частиц с парным потенциалом взаимодействия. Установлены H. H. Боголюбовым в 1946, попытки их вывода др. авторами были менее удовлетворительными, т. к. обходили важный вопрос о граничных условиях. Б. у. наз. также ур-ниями ББГКИ: H. H. Боголюбов, M. Борн, Г. Грин, Дж. Кирквуд, Ж. Ивон (M. Born, H. Green, J. Kirkwood, J. Yvon).

Б. у.- осн. система ур-ний метода частичных ф-ций распределения в статистич. физике. Вводится последовательность ф-ций 1119911-377.jpg , дающих распределение вероятности в фазовом пространстве (в равновесном случае - в конфигурац. пространстве) для комплексов из одной, двух, ..., s частиц; для этих ф-ций устанавливается система зацепляющихся ур-ний.

Ф-ции Fs в общем случае определяются выражением

1119911-378.jpg

где 1119911-379.jpg - ф-ция распределения N частиц по координатам q и импульсам р в объёме V, симметричная ф-ция фазовых переменных. Б. у. получаются из Лиувилля уравнения в результате его последоват. интегрирования по координатам и импульсам N-1, N-2, . . . частиц:

1119911-380.jpg

Здесь 1119911-381.jpg - потенциал взаимодействия между частицами, 1119911-382.jpg- гамильтониан комплекса из s частиц, 1119911-383.jpg - скобки Пуассона.

T. о., Б. у. представляют собой систему зацепляющихся ур-ний для 1119911-384.jpg , при их выводе совершается термодинамич. предельный переход 1119911-385.jpg, 1119911-386.jpg при 1119911-387.jpg, после к-рого пренебрегают влиянием стенок и опускают члены 1119911-388.jpg. Наиб. существенны первые В. у.:

1119911-389.jpg

где

1119911-390.jpg

т - масса частиц.

С помощью Б. у. удаётся выполнить последоват. динамич. вывод кинетического уравнения Болъцмана для газа малой плотности и для газа со слабым взаимодействием между молекулами Метод основан на существовании для газа трёх масштабов времени релаксации, сильно различающихся между собой (иерархия времён релаксации): времени столкновения 1119911-391.jpg , где 1119911-392.jpg - радиус действия межмолекулярных сил, 1119911-393.jpg - ср. тепловая скорость молекулы, времени свободного пробега 1119911-394.jpg, где 1119911-395.jpg- ср. длина свободного пробега, и времени макроскопич. релаксации 1119911-396.jpg, где L - макроскопич. длина.

В обычных условиях 1119911-397.jpg1119911-398.jpg. Предполагается, что через время 1119911-399.jpg все ф-ции распределения с 1119911-400.jpg начинают зависеть от времени лишь через одночастичную ф-цию распределения1119911-401.jpg Кроме того, используется условие ослабления корреляций между молекулами при их удалении друг от друга, к-рое служит граничным условием для Б. у. Это позволяет вывести ур-ние Больцмана без дополнит. статистич. гипотез, кроме граничного условия факторизации 1119911-402.jpg на произведение 1119911-403.jpg в отдалённом прошлом.

В случае статистич. равновесия можно исходить из универсального канонического распределения Гиббса или большого канонического распределения Гиббса и рассматривать ф-ции распределения лишь в конфигурац. пространстве:

1119911-404.jpg

где 1119911-405.jpg - конфигурац.

часть канонич. распределения Гиббса,1119911-406.jpg1119911-407.jpg -потенц. энергия системы, a Q - конфигурац. интеграл. Особенно важна бинарная ф-ция распределения 1119911-408.jpg , т. к. через неё выражается уравнение состояния (P - давление, T - темп-ра):

1119911-409.jpg

Ф-ции 1119911-410.jpg удовлетворяют цепочке Б. у.:

1119911-411.jpg

Ф-ции 1119911-412.jpg удовлетворяют условиям нормировки

1119911-413.jpg

1119911-414.jpg

и граничному условию ослабления корреляций

1119911-415.jpg

когда 1119911-416.jpg

Б. у. используют в теории плотных газов, жидкостей и плазмы, напр. при выводе вириалъных разложений.

Лит.: Уленбек Д., Форд Дж.. Лекции по статистической механике, пер. с англ., M., 1965; Воголюбов H. H., Избр. труды по статистической физике, M., 1979; Лифшиц Б. M., Питаевский Л. П., Физическая кинетика, M., 1979. Д. H. Зубарев.

  Предметный указатель