амплитуда рассеяния

АМПЛИТУДА РАССЕЯНИЯ - квантовомеханич. амплитуда перехода между двумя состояниями системы в непрерывном спектре. Одно из этих состояний отвечает начальному , другое - конечному моментам времени.

А. р. является матричным элементом матрицы (оператора) рассеяния Т:

(1)

к-рая связана с S- матрицей соотношением 5 = 1-iT и имеет вид

(2)

Здесь -полный гамильтониан системы, Н₀ и V - свободный гамильтониан и взаимодействие, отвечающее состоянию системы в момент времени t_i (-соответствующие величины в конечный момент времени t_f), -собств. ф-ции в состоянии непрерывного спектра свободных гамильтонианов и Н₀, -собств. значение энергии, отвечающее состоянию

Благодаря сохранению импульса амплитуда А_b,a может быть записана в форме

(3)

где -трёхмерный импульс системы начального (конечного) состояния, -дельта-функция Дирака. Часто термин "А. р." применяется к величине Т_b,a. В низшем приближении по взаимодействию А. р. даётся матричным элементом от потенциала взаимодействия V, что соответствует борновскому приближению. Для простейшего случая рассеяния нерелятивистской бессииновой частицы в сферически симметричном потенциале V (r) (r - расстояние до рассеивающего центра) А. р. имеет вид и характеризуется углом рассеяния и энергией (здесь , , , m - масса частицы). А. р. определяет асимптотику на больших расстояниях r точной волновой ф-ции системы (к-рая является собств. ф-цией гамильтониана Н), а именно при направлении начального импульса вдоль оси z:

(4)

Первое слагаемое в этой ф-ле-плоская волна, описывающая нач. поток частиц, второе слагаемое-расходящаяся волна, описывающая рассеянные частицы, можно представить в виде ряда по полиномам Лежандра (разложение по парциальным волнам):

, (5)

где веществ. параметры зависят от энергии и наз. фазами рассеяния, l - орбитальное квантовое число частицы. Эта ф-ла является представлением А. р. в виде суммы парциальных амплитуд рассеяния - А. р. в состояниях с заданным орбитальным моментом. Квадрат А. р. определяет сечение рассеяния на уголв системе центра инерции в единичный телесный угол:

Существуют обобщения разложения по парциальным волнам для более сложных случаев рассеяния (рассеяния релятивистских частиц, частиц со спином, многочастичных амплитуд и пр.).

Амплитуда неупругого рассеяния (неупругих процессов) обычно наз. амплитудой процесса. Она является комплексной ф-цией энергий и переданных в процессе импульсов, а также зависит от спиновых и др. переменных, характеризующих нач. и конечное состояния системы. Эксперим. и теоретич. исследование свойств амплитуд упругого рассеяния и неупругих процессов - один из осн. методов изучения взаимодействия микрочастиц. См. Рассеяние микрочастиц.

Лит. : Мотт Н.. Месси Г., Теория атомных столкновений, пер. с англ., 3 изд., М., 1969; Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Квантовая механика, 3 изд., М., 1974; Базь А. И., Зельдович Я. Б., Переломов А. М., Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике, 2 изд., М., 1971. М. В. Терентъев.

   <<      Предметный указатель      >>