адиабатические инварианты

АДИАБАТИЧЕСКИЕ ИНВАРИАНТЫ - физ. величины, остающиеся практически неизменными при медленном (адиабатическом), но не обязательно малом изменении внеш. условий, в к-рых находится система, либо самих характеристик системы (внутр. состояние, масса, электрический заряд и пр.). Отмеченное изменение должно происходить за времена , значительно превышающие характерные периоды движения системы (Т).

В классич. механике А. и. являются переменные действия , где - обобщённый импульс, q_k - обобщённая координата, интегрирование производится по периоду (или квазипериоду).

Для гармонич. осциллятора А. и. является отношение его энергии к частоте. Характерно, что при адиабатич. изменении условий становятся связанными между собой физ. величины, к-рые вообще независимы, напр. амплитуда колебаний маятника и его длина.

Физически важным примером А. и. служит магн. момент, создаваемый током заряж. частицы при её движении в медленно меняющемся (в пространстве или во времени) магн. поле: , где - проекция импульса заряж. частицы на плоскость, перпендикулярную направлению магн. поля (Н)в данной точке пространства.

На сохранении А. и. основано т. н. дрейфовое приближение, широко используемое в физике плазмы, а также действие "магн. пробок" и основанных на них адиабатич. ловушек - пробкотронов (см. Открытые ловушки ),применяемых в исследованиях по удержанию горячей плазмы для целей управляемого термоядерного синтеза и осуществляющихся, напр., в магн. поле Земли (см. Радиационный пояс).

Кол-во А. и. не превышает числа степеней свободы, по к-рым движение системы финитно (ограничено в пространстве). Так, в магн. ловушках, кроме магн. момента, может сохраняться продольный А. и., соответствующий движению вдоль магн. силовых линий:

, где - проекция импульса частицы на направление , а интеграл берётся вдоль траектории между точками поворота частицы.

Расчёты, проводимые в небесной механике, а также исследования длительности удержания заряж. частиц в адиабатич. ловушках вызвали вопрос о точности, с к-рой сохраняются А. и. Строго говоря, А, и. может изменяться в значит. пределах, если во временной зависимости внеш. условий присутствуют частоты, кратные частотам самой системы (параметрический резонанс ).Если не рассматривать такие ситуации, то А. и. сохраняется с точностью большей, чем любая степень малого параметра .

Интерес к А. и. сильно возрос в годы установления понятий квантовой механики. В квантовой механике А. и. являются те из квантовых чисел (п), для к-рых частоты (где - энергия) удовлетворяют условию адиабатичности . Иными словами, квантовая система, находящаяся под адиабатич. воздействием, остаётся в одном и том же состоянии (хотя само состояние меняется, адиабатически следуя за изменением внеш. воздействия). Все переходы такой системы из одного состояния в другое наз. неадиабатическими переходами и связаны с пересечением соответствующих уровней энергии (см. Пересечение уровней).

Лит.: Шифф Л., Квантовая механика, пер. с англ., 2 изд., М., 1959; Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теоретическая физика, т. 1 - Механика, 3 изд., М., 1973; Нортроп Т., Адиабатическая теория движения заряженных частиц, пер. с англ., М., 1967; Арнольд В. И., Математические методы классической механики, 2 изд., М., 1979. А. М. Дыхне.

   <<      Предметный указатель      >>