абеля интегральное уравнение

АБЕЛЯ ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ - интегральное уравнение, где - известная функция, а - искомая функция. Получено и решено Н. Абелем (N. Abel) в 1823 при рассмотрении движения материальной точки в вертикальной плоскости под Действием силы тяжести. Абеля интегральное уравнение часто возникает при решении так называемых обратных задач, например при определении потенциальной энергии по периоду колебаний или при восстановлении рассеивающего поля по эффективному сечению в классической механике. Абеля интегральное уравнение относится к классу уравнений Вольтерры 1-го рода, рассматривают также обобщённое интегральное уравнение Абеля.

, где 0<<1

Если непрерывно дифференцируемая функция, то это уравнение имеет единственное непрерывное решение:

.

В классе обобщенных функций решение существует при любых .

Литература

Гельфанд И. М., Шилов Г. Е., Обобщенные функции и действия над ними, 2 изд., М., 1959;
Михлин С. Г., Лекции по линейным интегральным уравнениям, М., 1959.

С. В. Молодцов.

   <<      Предметный указатель      >>